Да. Согласно ст. 1120 ГК РФ завещать можно любое имущество, которое находится в собственности у наследодателя.
Завещать можно как целую квартиру, так и ее часть. Для недвижимости с обременением деление ее на части между наследниками имеет существенное значение. Преемники получают не только часть недвижимости, но и часть долга, которая пропорциональная доле в наследуемом имуществе.
Составлять завещание можно и на только что приобретенную в ипотеку квартиру, и на жилье, по которому часть кредита уже погашена. Наследодатель может завещать недвижимость с долгами по ипотеке, квартиру, по которой ипотека практически закрыта.