Может ли законный представитель погасить кредит за несовершеннолетнего при единоличной собственности несовершеннолетнего?

Да, может

При погашении кредита за счет средств законного представителя и получении закладной не происходит отчуждение/уменьшение имущества несовершеннолетнего, разрешение органов опеки не требуется.